ac milan

Associazione Calcio Milan (dipanggil A.C. Milan atau Milan saja) adalah sebuah klub sepak bola Italia yang berbasis di Milan. Mereka bermain dengan seragam bergaris merah-hitam dan celana hitam, sehingga dijuluki rossoneri ("merah-hitam"). Milan adalah tim tersukses kedua dalam sejarah persepak bolaan Italia, menjuarai Seri A 17 kali dan Piala Italia lima kali.

Klub ini didirikan pada tahun 1899 dengan nama Klub Kriket dan Sepak bola Milan (Milan Cricket and Football Club) oleh Alfred Edwards, seorang ekspatriat Inggris. Sebagai penghormatan terhadap asal-usulnya, Milan tetap menggunakan ejaan bahasa Inggris nama kotanya (Milan) daripada menggunakan ejaan bahasa Italia Milano.

Komputer

Komputer adalah alat yang dipakai untuk mengolah data menurut prosedur yang telah dirumuskan. Kata computer semula dipergunakan untuk menggambarkan orang yang perkerjaannya melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa alat bantu, tetapi arti kata ini kemudian dipindahkan kepada mesin itu sendiri. Asal mulanya, pengolahan informasi hampir eksklusif berhubungan dengan masalah aritmatika, tetapi komputer modern dipakai untuk banyak tugas yang tidak berhubungan dengan matematika.

Dalam definisi seperti itu terdapat alat seperti slide rule, jenis kalkulator mekanik mulai dari abakus dan seterusnya, sampai semua komputer elektronik yang kontemporer. Istilah lebih baik yang cocok untuk arti luas seperti "komputer" adalah "yang memproses informasi" atau "sistem pengolah informasi."

Komputer

Sekalipun demikian, definisi di atas mencakup banyak alat khusus yang hanya bisa memperhitungkan satu atau beberapa fungsi. Ketika mempertimbangkan komputer modern, sifat mereka yang paling penting yang membedakan mereka dari alat menghitung yang lebih awal ialah bahwa, dengan pemrograman yang benar, semua komputer dapat mengemulasi sifat apa pun (meskipun barangkali dibatasi oleh kapasitas penyimpanan dan kecepatan yang berbeda), dan, memang dipercaya bahwa mesin sekarang bisa meniru alat perkomputeran yang akan kita ciptakan di masa depan (meskipun niscaya lebih lambat). Dalam suatu pengertian, batas kemampuan ini adalah tes yang berguna karena mengenali komputer "maksud umum" dari alat maksud istimewa yang lebih awal. Definisi dari "maksud umum" bisa diformulasikan ke dalam syarat bahwa suatu mesin harus dapat meniru Mesin Turing universal. Mesin yang mendapat definisi ini dikenal sebagai Turing-lengkap, dan yang pertama mereka muncul pada tahun 1940 di tengah kesibukan perkembangan di seluruh dunia. Lihat artikel sejarah perkomputeran untuk lebih banyak detail periode ini.

Komputer Benam

Pada sekitar 20 tahun terakhir, banyak alat rumah tangga, khususnya termasuk panel dari permainan video tetapi juga mencakup telepon genggam, perekam kaset video, PDA dan banyak sekali dalam rumahtangga, industri, otomotif, dan alat elektronik lain, semua berisi sirkuit elektronik yang seperti komputer yang memenuhi syarat Turing-lengkap di atas (dengan catatan bahwa program dari alat ini seringkali dibuat secara langsung di dalam chip ROM yang akan perlu diganti untuk mengubah program mesin). Komputer maksud khusus lainnya secara umum dikenal sebagai "mikrokontroler" atau "komputer benam" (embedded computer). Oleh karena itu, banyak yang membatasi definisi komputer kepada alat yang maksud pokoknya adalah pengolahan informasi, daripada menjadi bagian dari sistem yang lebih besar seperti telepon, oven mikrowave, atau pesawat terbang, dan bisa diubah untuk berbagai maksud oleh pemakai tanpa modifikasi fisik. Komputer kerangka utama, minikomputer, dan komputer pribadi (PC) adalah macam utama komputer yang mendapat definisi ini. pus

Komputer Pribadi

Akhirnya, banyak orang yang tak akrab dengan bentuk komputer lain memakai istilah ini secara eksklusif untuk menunjuk kepada komputer pribadi (PC).

Bagaimana Komputer Bekerja

Saat teknologi yang dipakai pada komputer digital sudah berganti secara dramatis sejak komputer pertama pada tahun 1940-an (lihat Sejarah perangkat keras menghitung untuk lebih banyak detail), komputer kebanyakan masih menggunakan arsitektur Von Neumann, yang diusulkan di awal 1940-an oleh John von Neumann.

Arsitektur Von Neumann menggambarkan komputer dengan empat bagian utama: Unit Aritmatika dan Logis (ALU), unit kontrol, memori, dan alat masukan dan hasil (secara kolektif dinamakan I/O). Bagian ini dihubungkan oleh berkas kawat, "bus"

Memori

Di sistem ini, memori adalah urutan byte yang dinomori (seperti "sel" atau "lubang burung dara"), masing-masing berisi sepotong kecil informasi. Informasi ini mungkin menjadi perintah untuk mengatakan pada komputer apa yang harus dilakukan. Sel mungkin berisi data yang diperlukan komputer untuk melakukan suatu perintah. Setiap slot mungkin berisi salah satu, dan apa yang sekarang menjadi data mungkin saja kemudian menjadi perintah.

Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan (encoded) dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka. Sebagai contoh: Huruf F disimpan sebagai angka desimal 70 (atau angka biner ) menggunakan salah satu metode pemecahan. Instruksi yang lebih kompleks bisa digunakan untuk menyimpan gambar, suara, video, dan berbagai macam informasi. Informasi yang bisa disimpan dalam satu sell dinamakan sebuah byte.

Secara umum, memori bisa ditulis kembali lebih jutaan kali - memori dapat diumpamakan sebagai papan tulis dan kapur yang dapat ditulis dan dihapus kembali, daripada buku tulis dengan pena yang tidak dapat dihapus.

Ukuran masing-masing sel, dan jumlah sel, berubah secara hebat dari komputer ke komputer, dan teknologi dalam pembuatan memori sudah berubah secara hebat - dari relay elektromekanik, ke tabung yang diisi dengan air raksa (dan kemudian pegas) di mana pulsa akustik terbentuk, sampai matriks magnet permanen, ke setiap transistor, ke sirkuit terpadu dengan jutaan transistor di atas satu chip silikon.

Pemrosesan

Unit Pemproses Pusat atau CPU ( central processing unit) berperanan untuk memproses arahan, melaksanakan pengiraan dan menguruskan laluan informasi menerusi system komputer. Unit atau peranti pemprosesan juga akan berkomunikasi dengan peranti input , output dan storan bagi melaksanakan arahan-arahan berkaitan.

Berkas:CPU with pins.jpg

Contoh sebuah CPU dalam kemasan Ball Grid Array (BGA) ditampilkan terbalik dengan menunjukan kaki-kakinya

Dalam arsitektur von Neumann yang asli, ia menjelaskan sebuah Unit Aritmatika dan Logika, dan sebuah Unit Kontrol. Dalam komputer-komputer modern, kedua unit ini terletak dalam satu sirkuit terpadu (IC - Integrated Circuit), yang biasanya disebut CPU (Central Processing Unit).

Unit Aritmatika dan Logika, atau Arithmetic Logic Unit (ALU), adalah alat yang melakukan pelaksanaan dasar seperti pelaksanaan aritmatika (tambahan, pengurangan, dan semacamnya), pelaksanaan logis (AND, OR, NOT), dan pelaksanaan perbandingan (misalnya, membandingkan isi sebanyak dua slot untuk kesetaraan). Pada unit inilah dilakukan "kerja" yang nyata.

Unit kontrol menyimpan perintah sekarang yang dilakukan oleh komputer, memerintahkan ALU untuk melaksanaan dan mendapat kembali informasi (dari memori) yang diperlukan untuk melaksanakan perintah itu, dan memindahkan kembali hasil ke lokasi memori yang sesuai. Sekali yang terjadi, unit kontrol pergi ke perintah berikutnya (biasanya ditempatkan di slot berikutnya, kecuali kalau perintah itu adalah perintah lompatan yang memberitahukan kepada komputer bahwa perintah berikutnya ditempatkan di lokasi lain).

Input dan Hasil

I/O membolehkan komputer mendapatkan informasi dari dunia luar, dan menaruh hasil kerjanya di sana, dapat berbentuk fisik (hardcopy) atau non fisik (softcopy). Ada berbagai macam alat I/O, dari yang akrab keyboard, monitor dan disk drive, ke yang lebih tidak biasa seperti webcam (kamera web, printer, scanner, dan sebagainya.

Yang dimiliki oleh semua alat masukan biasa ialah bahwa mereka meng-encode (mengubah) informasi dari suatu macam ke dalam data yang bisa diolah lebih lanjut oleh sistem komputer digital. Alat output, men-decode data ke dalam informasi yang bisa dimengerti oleh pemakai komputer. Dalam pengertian ini, sistem komputer digital adalah contoh sistem pengolah data.

Instruksi

Perintah yang dibicarakan di atas tidak adalah perintah kaya bahasa manusiawi. Komputer hanya mempunyai dalam jumlah terbatas perintah sederhana yang dirumuskan dengan baik. Perintah biasa yang dipahami kebanyakan komputer ialah "menyalin isi sel 123, dan tempat tiruan di sel 456", "menambahkan isi sel 666 ke sel 042, dan tempat akibat di sel 013", dan "jika isi sel 999 adalah 0, perintah berikutnya anda di sel 345".

Instruksi diwakili dalam komputer sebagai nomor - kode untuk "menyalin" mungkin menjadi 001, misalnya. Suatu himpunan perintah khusus yang didukung oleh komputer tertentu diketahui sebagai bahasa mesin komputer. Dalam prakteknya, orang biasanya tidak menulis perintah untuk komputer secara langsung di bahasa mesin tetapi memakai bahasa pemrograman "tingkat tinggi" yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa mesin secara otomatis oleh program komputer khusus (interpreter dan kompiler). Beberapa bahasa pemrograman berhubungan erat dengan bahasa mesin, seperti assembler (bahasa tingkat rendah); di sisi lain, bahasa seperti Prolog didasarkan pada prinsip abstrak yang jauh dari detail pelaksanaan sebenarnya oleh mesin (bahasa tingkat tinggi)

Arsitektur

Komputer kontemporer menaruh ALU dan unit kontrol ke dalam satu sirkuit terpadu yang dikenal sebagai Central Processing Unit atau CPU. Biasanya, memori komputer ditempatkan di atas beberapa sirkuit terpadu yang kecil dekat CPU. Alat yang menempati sebagian besar ruangan dalam komputer adalah ancilliary sistem (misalnya, untuk menyediakan tenaga listrik) atau alat I/O.

Beberapa komputer yang lebih besar berbeda dari model di atas di satu hal utama - mereka mempunyai beberapa CPU dan unit kontrol yang bekerja secara bersamaan. Terlebih lagi, beberapa komputer, yang dipakai sebagian besar untuk maksud penelitian dan perkomputeran ilmiah, sudah berbeda secara signifikan dari model di atas, tetapi mereka sudah menemukan sedikit penggunaan komersial.

Fungsi dari komputer secara prinsip sebenarnya cukup sederhana. Komputer mencapai perintah dan data dari memorinya. Perintah dilakukan, hasil disimpan, dan perintah berikutnya dicapai. Prosedur ini berulang sampai komputer dimatikan.

Program

Program komputer adalah daftar besar perintah untuk dilakukan oleh komputer, barangkali dengan data di dalam tabel. Banyak program komputer berisi jutaan perintah, dan banyak dari perintah itu dilakukan berulang kali. Suatu [[Personal computer[PC]] modern yang umum (pada tahun 2003) bisa melakukan sekitar 2-3 milyar perintah dalam sedetik. Komputer tidak mendapat kemampuan luar biasa mereka lewat kemampuan untuk melakukan perintah kompleks. Tetapi, mereka melakukan jutaan perintah sederhana yang diatur oleh orang pandai, "programmer." "Programmer Baik memperkembangkan set-set perintah untuk melakukan tugas biasa (misalnya, menggambar titik di layar) dan lalu membuat set-set perintah itu tersedia kepada programmer lain." Dewasa ini, kebanyakan komputer kelihatannya melakukan beberapa program sekaligus. Ini biasanya diserahkan ke sebagai multitasking. Pada kenyataannya, CPU melakukan perintah dari satu program, kemudian setelah beberapa saat, CPU beralih ke program kedua dan melakukan beberapa perintahnya. Jarak waktu yang kecil ini sering diserahkan ke sebagai irisan waktu (time-slice). Ini menimbulkan khayal program lipat ganda yang dilakukan secara bersamaan dengan memberikan waktu CPU di antara program. Ini mirip bagaimana film adalah rangkaian kilat saja masih membingkaikan. Sistem operasi adalah program yang biasanya menguasai kali ini membagikan

Sistem Operasi

Sistem operasi ialah semacam gabungan dari potongan kode yang berguna. Ketika semacam kode komputer dapat dipakai secara bersama oleh beraneka-macam program komputer, setelah bertahun-tahun, programer akhirnya menmindahkannya ke dalam sistem operasi.

Sistem operasi, menentukan program yang mana dijalankan, kapan, dan alat yang mana (seperti memori atau I/O) yang mereka gunakan. Sistem operasi juga memberikan servis kepada program lain, seperti kode (driver) yang membolehkan programer untuk menulis program untuk suatu mesin tanpa perlu mengetahui detail dari semua alat elektronik yang terhubung.

Penggunaan Komputer

Komputer digital pertama, dengan ukuran dan biaya yang besar, sebagian besar mengerjakan perhitungan ilmiah. ENIAC, komputer awal AS semula didesain untuk memperhitungkan tabel ilmu balistik untuk persenjataan (artileri), menghitung kerapatan penampang neutron untuk melihat jika bom hidrogen akan bekerja dengan semestinya (perhitungan ini, yang dilakukan pada Desember 1945 sampai Januari 1946 dan melibatkan dala dalam lebih dari satu juta kartu punch, memperlihatkan bentuk lalu di bawah pertimbangan akan gagal). CSIR Mk I, komputer pertama Australia, mengevaluasi pola curah hujan untuk tempat penampungan dari Snowy Mountains, suatu proyek pembangkitan hidroelektrik besar. Yang lainnya juga dipakai dalam kriptanalisis, misalnya komputer elektronik digital yang pertama, Colossus, dibuat selama Perang Dunia II. Akan tetapi, visionaris awal juga menyangka bahwa pemrograman itu akan membolehkan main catur, memindahkan gambar dan penggunaan lain.

Orang-orang di pemerintah dan perusahaan besar juga memakai komputer untuk mengotomasikan banyak koleksi data dan mengerjakan tugas yang sebelumnya dikerjakan oleh manusia - misalnya, memelihara dan memperbarui rekening dan inventaris. Dalam bidang pendidikan, ilmuwan di berbagai bidang mulai memakai komputer untuk analisa mereka sendiri. Penurunan harga komputer membuat mereka dapat dipakai oleh organisasi yang lebih kecil. Bisnis, organisasi, dan pemerintah sering menggunakan amat banyak komputer kecil untuk menyelesaikan tugas bahwa dulunya dilakukan oleh komputer kerangka utama yang mahal dan besar. Kumpulan komputer yang lebih kecil di satu lokasi diserahkan ke sebagai perkebunan server.

Dengan penemuan mikroprosesor di 1970-an, menjadi mungkin menghasilkan komputer yang sangat murah. PC menjadi populer untuk banyak tugas, termasuk menyimpan buku, menulis dan mencetak dokumen. Perhitungan meramalkan dan lain berulang matematika dengan spreadsheet, berhubungan dengan e-pos dan, Internet. Namun, ketersediaan luas komputer dan mudah customization sudah melihat mereka dipakai untuk banyak maksud lain.

Sekaligus, komputer kecil, biasanya dengan mengatur memprogram, mulai menemukan cara mereka ke dalam alat lain seperti peralatan rumah, mobil, pesawat terbang, dan perlengkapan industri. Yang ini prosesor benam menguasai kelakuan alat seperti itu yang lebih mudah, membolehkan kelakuan kontrol yang lebih kompleks (untuk kejadian, perkembangan anti-kunci rem di mobil). Saat abad kedua puluh satu dimulai, kebanyakan alat listrik, kebanyakan bentuk angkutan bertenaga, dan kebanyakan batas produksi pabrik dikuasai di samping komputer. Kebanyakan insinyur meramalkan bahwa ini cenderung kepada akan terus.

Kata "Komputer"

Selama bertahun-tahun sudah ada beberapa arti yang agak berbeda pada kata 'komputer', dan beberapa kata berbeda untuk hal kami sekarang biasanya disebut komputer.

Misalnya "computer" secara umum pernah dipergunakan untuk bermaksud orang memperkerjakan untuk melakukan perhitungan aritmatika, dengan atau tanpa mesin membantu. Menurut Barnhart Concise Dictionary of Etymology, kata tersebut digunakan dalam bahasa Inggris pada tahun 1646 sebagai kata bagi "orang yang menghitung" dan lalu menjelang 1897 juga untuk "alat hitung mekanis". Selama Perang Dunia II kata tersebut menunjuk kepada para pekerja wanita AS dan Inggris yang pekerjaannya memperhitungkan jalan artileri perang besar dengan mesin seperti itu.

Charles Babbage mendesain salah satu mesin menghitung pertama disebut Mesin Analitikal, tetapi karena masalah teknologi tidak dibuat seumur hidupnya. Berbagai alat mesin yang sederhana seperti slide rule baik juga sudah menyebut komputer. Di beberapa kasus mereka diserahkan ke sebagai "komputer analog", sewaktu mereka melambangkan nomor oleh continuous kuantitas-kuantitas fisik daripada di samping digit biner yang berlainan. Apa sekarang menyebut "komputer" saja secara umum pernah menyebut "komputer digital" untuk membedakan mereka dari alat lain ini (yang masih dipakai di bidang analog pengolahan tanda, misalnya).

In yang memikirkan kata lain untuk komputer, itu ialah harga mengamati bahwa di bahasa lain kata yang dipilih selalu tidak mempunyai arti harfiah sama sebagai kata Bahasa Inggris. Dalam Bahasa Perancis misalnya, kata ialah "ordinateur", yang berarti kira-kira "organisator", atau "memisahkan mesin". Pada bahasa Spanyol digunakan kata "ordenador", dengan arti sama, walaupun di beberapa negara mereka menggunakan anglicism computadora. Dalam Bahasa Italia, komputer ialah "calcolatore", kalkulator, menekankannya computational menggunakan di balik yang logis seperti penyortiran. Dalam Bahasa Swedia, komputer dipanggil "dator" dari "data". Atau paling tidak pada tahun 1950-an, mereka disebut "matematikmaskin" (mesin matematika). Dalam Bahasa Tionghoa, komputer dipanggil "dien nau" atau suatu "otak listrik". Dalam Bahasa Inggris, kata lain dan frase sudah bekas, seperti "mesin pengolahan data".

Bagian-bagian Komputer

Komputer terdiri atas 2 bagian besar : Software/perangkat lunak dan hardware/perangkat keras.

Hardware

• Prosesor, atau CPU unit yang mengolah data
• Memori RAM, tempat menyimpan data sementara
• Hard drive, media penyimpanan semi permanen
• Perangkat masukan, media yang digunakan untuk memasukkan data untuk diproses oleh CPU, seperti mouse, keyboard, dan tablet
• Perangkat keluaran, media yang digunakan untuk menampilkan hasil keluaran pemrosesan CPU, seperti monitor dan printer.

Software

• Sistem operasi : Program dasar pada komputer yang menghubungkan pengguna dengan hardware komputer, seperti Linux, Windows, dan Mac OS. Tugas sistem operasi termasuk (tetapi tidak hanya) mengurus penjalanan program di atasnya, koordinasi Input, Output, pemrosesan, memori, serta penginstalan dan pembuangan software.
• Program komputer, aplikasi tambahan yang diinstal sesuai dengan sistem operasinya

Slot pada komputer

• ISA / PCI : Slot untuk masukan kartu tambahan non-grafis
• AGP / PCIe : Slot untuk masukan kartu tambahan grafis
• IDE / SCSI / SATA : Slot untuk harddrive/ODD
• USB : Slot untuk masukan media plug-and-play (colok dan mainkan, artinya perangkat yang dapat dihubungkan ke komputer dan langsung dapat digunakan)

Matematika

Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά - mathēmatiká) secara umum ditegaskan sebagai penelitian pola dari struktur, perubahan, dan ruang; tak lebih resmi, seorang mungkin mengatakan adalah penelitian bilangan dan angka'. Dalam pandangan formalis, matematika adalah pemeriksaan aksioma yang menegaskan struktur abstrak menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; pandangan lain tergambar dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikus sering mempunyai berasal dari ilmu pengetahuan alam, sangat umum di fisika, tetapi mathematikus juga menegaskan dan menyelidiki struktur untuk sebab hanya dalam saja sampai ilmu pasti, karena struktur mungkin menyediakan, untuk kejadian, generalisasi pemersatu bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikus belajar bidang dilakukan mereka untuk sebab yang hanya estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Sejarah matematika

Cakupan pengkajian yang disebut sebagai sejarah matematika adalah terutama berupa penyelidikan terhadap asal muasal temuan baru di dalam matematika, di dalam ruang lingkup yang lebih sempit berupa penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika baku di masa silam.

Sebelum zaman modern dan pengetahuan yang tersebar global, contoh-contoh tertulis dari pembangunan matematika yang baru telah mencapai kemilaunya hanya di beberapa tempat. Tulisan matematika terkuno yang pernah ditemukan adalah Plimpton 322 (Matematika Babilonia yang berangka tahun 1900 SM), Lembaran Matematika Moskow (Matematika Mesir yang berangka tahun 1850 SM), Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir yang berangka tahun 1650 SM), dan Shulba Sutra (Matematika India yang berangka tahun 800 SM).

Semua tulisan yang bersangkutan memusatkan perhatian kepada apa yang biasa dikenal sebagai Teorema Pythagoras, yang kelihatannya sebagai hasil pembangunan matematika yang paling kuno dan tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.

Apakah matematika?

Pengertian matematika sangat sulit didefinsikan secara akurat. Pada umumnya orang awam hanya akrab dengan satu cabang matematika elementer yang disebut aritmetika atau ilmu hitung yang secara informal dapat didefinisikan sebagai ilmu tentang berbagai bilangan yang bisa langsung diperoleh dari bilangan-bilangan bulat 0, 1, -1, 2, - 2, ..., dst, melalui beberapa operasi dasar: tambah, kurang, kali dan bagi.

Silakan baca kutipan-kutipan lama atau kuno di:masa sih

• Is Mathematics Beautiful?
• Do We Need Mathematics?

Matematika sebagai Raja dan sekaligus Pelayan

Ada pendapat terkenal yang memandang matematika sebagai pelayan dan sekaligus raja dari ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang mendasari dan melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Sejak masa sebelum masehi, misalnya jaman Mesir kuno, cabang tertua dan termudah dari matematika (aritmetika) sudah digunakan untuk membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.

Sebagai raja, perkembangan matematika tak tergantung pada ilmu-ilmu lain. Banyak cabang matematika yang dulu biasa disebut matematika murni, dikembangkan oleh beberapa matematikawan yang mencintai dan belajar matematika hanya sebagai hoby tanpa memperdulikan fungsi dan manfaatnya untuk ilmu-ilmu lain. Dengan perkembangan teknologi, banyak cabang-cabang matematika murni yang ternyata kemudian hari bisa diterapkan dalam berbagai ilmu pengetahuan dan teknologi mutakhir.

Apakah matematika ilmu yang 'sulit'?

Secara umum, semakin kompleks suatu fenomena, semakin kompleks pula alat (dalam hal ini jenis matematika) yang melalui berbagai perumusan (model matematikanya) diharapkan mampu untuk mendapatkan atau sekedar mendekati solusi eksak seakurat-akuratnya.

Jadi tingkat kesulitan suatu jenis atau cabang matematika bukan disebabkan oleh jenis atau cabang matematika itu sendiri, tetapi disebabkan oleh sulit dan kompleksnya fenomena yang solusinya diusahakan dicari atau didekati oleh perumusan (model matematikanya) dengan menggunakan jenis atau cabang matematika tersebut.

Sebaliknya berbagai fenomena fisik yg mudah di amati, misalnya jumlah penduduk di seluruh Indonesia, tak memerlukan jenis atau cabang matematika yang canggih. Kemampuan aritmetika sudah cukup untuk mencari solusi (jumlah penduduk) dengan keakuratan yang cukup tinggi.

Matematika sebagai bahasa

Di manakah letak semua konsep-konsep matematika, misalnya letak bilangan 1? Banyak para pakar matematika, misalnya para pakar Teori Model (lihat model matematika) yg juga mendalami filosofi di balik konsep-konsep matematika bersepakat bahwa semua konsep-konsep matematika secara universal terdapat di dalam pikiran setiap manusia.

Jadi yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Misalnya orang Jawa secara lisan memberi simbol bilangan 3 dengan mengatakan "Telu", sedangkan dalam bahasa Indonesia, bilangan tersebut disimbolkan melalui ucapan "Tiga". Inilah sebabnya, banyak pakar mengkelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.

Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan secara aksioma dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain, misalnya yang dibahas dalam filosofi matematika.

Struktur spesifik yang diselidiki oleh matematikawan sering kali berasal dari ilmu pengetahuan alam, dan sangat umum di fisika, tetapi matematikawan juga mendefinisikan dan menyelidiki struktur internal dalam matematika itu sendiri, misalnya, untuk menggeneralisasikan teori bagi beberapa sub-bidang, atau alat membantu untuk perhitungan biasa. Akhirnya, banyak matematikawan belajar bidang yang dilakukan mereka untuk sebab estetis saja, melihat ilmu pasti sebagai bentuk seni daripada sebagai ilmu praktis atau terapan.

Matematika tingkat lanjut digunakan sebagai alat untuk mempelajari berbagai fenomena fisik yg kompleks, khususnya berbagai fenomena alam yang teramati, agar pola struktur, perubahan, ruang dan sifat-sifat fenomena bisa didekati atau dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yg sistematis dan penuh dengan berbagai konvensi, simbol dan notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku atau proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model matematika dari fenomena.

Ikhtisar

Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".

Disiplin utama dalam matematika didasarkan pada kebutuhan perhitungan dalam perdagangan, pengukuran tanah dan memprediksi peristiwa dalam astronomi. Ketiga kebutuhan ini secara umum berkaitan dengan ketiga pembagian umum bidang matematika: studi tentang struktur, ruang dan perubahan.

Pelajaran tentang struktur dimulai dengan bilangan, pertama dan yang sangat umum adalah bilangan natural dan bilangan bulat dan operasi arimetikanya, yang semuanya itu dijabarkan dalam aljabar dasar. Sifat bilangan bulat yang lebih mendalam dipelajari dalam teori bilangan.

Investigasi metode-metode untuk memecahkan persamaan matematika dipelajari dalam aljabar abstrak, yang antara lain, mempelajari tentang ring dan field, struktur yang menggeneralisasi sifat-sifat yang umumnya dimiliki bilangan. Konsep vektor, digeneralisasi menjadi vektor ruang dipelajari dalam aljabar linier, yang termasuk dalam dua cabang: struktur dan ruang.

Ilmu tentang ruang berawal dari geometri, yaitu geometri Euclid dan trigonometri dari ruang tiga dimensi (yang juga dapat diterapkan ke dimensi lainnya), kemudian belakangan juga digeneralisasi ke geometri Non-euclid yang memainkan peran sentral dalam teori relativitas umum. Beberapa permasalahan rumit tentang konstruksi kompas dan penggaris akhirnya diselesaikan dalam teori Galois.

Bidang ilmu modern tentang geometri diferensial dan geometri aljabar menggeneralisasikan geometri ke beberapa arah:: geometri diferensial menekankan pada konsep fungsi, buntelan, derivatif, smoothness dan arah, sementara dalam geometri aljabar, objek-objek geometris digambarkan dalam bentuk sekumpulan persamaan polinomial. Teori grup mempelajari konsep simetri secara abstrak dan menyediakan kaitan antara studi ruang dan struktur. Topologi menghubungkan studi ruang dengan studi perubahan dengan berfokus pada konsep kontinuitas.

Mengerti dan mendeskripsikan perubahan pada kuantitas yang dapat dihitung adalah suatu yang biasa dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus dibangun sebagai alat untuk tujauan tersebut. Konsep utama yang digunakan untuk menjelaskan perubahan variabel adalah fungsi. Banyak permasalahan yang berujung secara alamiah kepada hubungan antara kuantitas dan laju perubahannya, dan metoda untuk memecahkan masalah ini adalah topik dari persamaan differensial.

Untuk merepresentasikan kuantitas yang kontinu digunakanlah bilangan riil, dan studi mendetail dari sifat-sifatnya dan sifat fungsi nilai riil dikenal sebagai analisis riil. Untuk beberapa alasan, amat tepat untuk menyamaratakan bilangan kompleks yang dipelajari dalam analisis kompleks. Analisis fungsional memfokuskan perhatian pada (secara khas dimensi tak terbatas) ruang fungsi, meletakkan dasar untuk mekanika kuantum di antara banyak hal lainnya.

Banyak fenomena di alam bisa dideskripsikan dengan sistem dinamis dan teori chaos menghadapi fakta yang banyak dari sistem-sistem itu belum memperlihatkan jalan ketentuan yang tak dapat diperkirakan.

Agar menjelaskan dan menyelidiki dasar matematika, bidang teori pasti, logika matematika dan teori model dikembangkan.

Saat pertama kali komputer disusun, beberapa konsep teori yang penting dibentuk oleh matematikawan, menimbulkan bidang teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, teori informasi dan teori informasi algoritma. Kini banyak pertanyaan-pertanyaan itu diselidiki dalam ilmu komputer teoritis. Matematika diskret ialah nama umum untuk bidang-bidang penggunaan matematika dalam ilmu komputer.

Bidang-bidang penting dalam matematika terapan ialah statistik, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan deskripsi itu, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu. Analisis bilangan menyelidiki teori yang secara tepat guna memecahkan bermacam masalah matematika secara bilangan pada komputer dan mengambil kekeliruan menyeluruh ke dalam laporan.

Topik dalam matematika

daftar bahasan dalam matematika dan subklasifikasinya dapat dilihat dalam daftar alfabet.

Daftar topik dan sub klasifikasi dibawah ini merupakan gambaran matematika secara umum.

• Kuantitas

Pada dasarnya, topik dan ide ini menyajikan ukuran jelas dari bilangan atau kumpulan, atau jalan untuk menemukan semacam ukuran.

Bilangan – Bilangan dasar – Pi – Bilangan bulat – Bilangan rasional – Bilangan riil – Bilangan kompleks – Bilangan hiperkompleks – Quaternion – Oktonion – Sedenion – Bilangan hiperriil – Bilangan surreal – Bilangan urutan – Bilangan pokok – Bilangan P-adic – Rangkaian bilangan bulat – Konstanta matematika – Nama bilangan – Ketakterbatasan – Dasar – Sudut Jarum Jam

• Perubahan

Topik-topik berikut memberi cara untuk mengukur perubahan dalam fungsi matematika, dan perubahan antar angka.

Aritmetika – Kalkulus – Kalkulus vektor – Analisis – Persamaan diferensial – Sistem dinamis dan teori chaos – Daftar fungsi

• Struktur

Cabang berikut mengukur besar dan simetri angka, dan berbagai konstruk.

Aljabar abstrak – Teori bilangan – Geometri aljabar – Teori grup – Monoid – Analisis – Topologi – Aljabar linear – Teori grafik – Aljabar universal – Teori kategori – Teori urutan

• Ruang

Topik-topik berikut mengukur pendekatan visual kepada matematika dari topik lainnya.

Topologi – Geometri – Trigonometri – Geometri Aljabar – Geometri turunan – Topologi turunan – Topologi aljabar – Algebra linear – Geometri fraktal

• Matematika diskrit

Topik dalam matematika diskrit berhadapan dengan cabang matematika dengan objek yang dapat mengambil harga tertentu dan terpisah.

Kombinasi – Teori himpunan naif – Kemungkinan – Teori komputasi – Matematika terbatas – Kriptografi – Teori Gambar – Teori permainan

• Matematika terapan

Bidang-bidang dalam matematika terapan menggunakan pengetahuan matematika untuk mengatasi masalah dunia nyata.

Mekanika – Analisa Numerik – Optimisasi – Probabilitas – Statistik – Matematika Finansial (keuangan) – Metoda Numerik

• Konjektur dan teori-teori yang terkenal

Teorema-teorema itu telah menarik matematikawan dan dan yang bukan matematikawan.

Teori terakhir Fermat – Konjektur Goldbach – Konjektur Utama Kembar – Teorema ketidaklengkapan Gödel – Konjektur Poincaré – Argumen diagonal Cantor – Teorema empat warna – Lema Zorn – Identitas Euler – Konjektur Scholz – Tesis Church-Turing

• Teori dan konjektur penting

Di bawah ini adalah teori dan konjektur yang telah mengubah wajah matematika sepanjang sejarah.

Hipotesis Riemann – Hipotesis Continuum – P=NP – Teori Pythagorean – Central limit theorem – Teordi dasar kalkulus – Teori dasar aljabar – Teori dasar aritmetik – Teori dasar geometri proyektif – klasifikasi teorema permukaan – Teori Gauss-Bonnet

• Dasar dan metode

Topik yang membahas pendekatan ke matematika dan pengaruh cara matematikawan mempelajari subyek mereka.

Filsafat matematika – Intuisionisme matematika – Konstruktivisme matematika – Dasar matematika – Teori pasti – Logika simbol – Teori model – Teori kategori – Logika – Matematika kebalikan – Daftar simbol matematika

• Sejarah dunia para matematikawan

Sejarah matematika – Garis waktu matematika – Matematikawan – Medali bidang – Hadiah Abel – Masalah Hadiah Milenium (Hadiah Matematika Clay) – International Mathematical Union – Pertandingan matematika – Pemikiran lateral – Kemampuan matematika dan masalah gender

• Matematika dan bidang lainnya

Matematika dan arsitektur – Matematika dan pendidikan – Matematika skala musik

• Kejadian Kebetulan Matematika

Daftar Kejadian Kebetulan Matematika

• Peralatan Matematika

Dulu:

• Abacus
• Tulang Napier, Jangka sorong
• Penggaris dan Kompas
• Perhitungan biasa

Sekarang:

• Kalkulator dan komputer
• Bahasa pemrograman
• Sistem komputer aljabar (listing)
• Notasi sederhana Internet
• Analisis statistik software
  • SPSS
  • SAS
  • R

Kutipan

Menurut metode aksiomatik, di mana sifat-sifat tertentu (sebaliknya tak dikenal) struktur diambil dan kemudian secara logis akibat dari itu kenudian secara logika diturunkan, Bertrand Russell berkata:

"Matematika dapat didefinisikan sebagai subyek yang mana kita tidak pernah tau tentang apa yang sedang kita bicarakan, maupun apa yang tidak kita katakan benar".

Mungkin ini menjelaskan mengapa John von Neumann berkata suatu kali:

"Dalam matematika Anda takkan memahami hal. Anda benar-benar mengambilnya dulu".

Tentang indahnya matematika, Bertrand Russell berkata dalam Study of Mathematics:

"Matematika, sudah sepantasnya dipandang, tak hanya memiliki kebenaran, namun keindahan tertinggi – dingin dan cermat yang bagus, seperti pahatan itu, tanpa menarik setiap bagian sifat lemah kita, tanpa hiasan indah lukisan atau musik, masih murni sama sekali, dan kemampuan kesempurnaan keras seperti hanya seni terbesar dapat mempertunjukkan. Jiwa kesenangan yang sesungguhnya, keagungan, arti badan lebih daripada manusia, yang merupakan batu ujian keunggulan tertinggi, untuk ditemukan dalam matematika seperti tentu saja puisi".

Menguraikan simetri antara aspek penciptaan dan logika matematika, W.S. Anglin mengamati, dalam Mathematics and History:

"Matematika bukanlah gerakan turun hati-hati jalan raya yang bebas, namun perjalanan dalam hutan belantara yang asing, di mana penjelajah sering kehilangan. Kekerasan akan menjadi tanda untuk sejarawan yang mana peta telah dibuat, dan penjelajah sesungguhnya telah pergi ke tempat lain".

Fakta penting: "Matematika bukan..."

Matematika bukan numerologi. Walau numerologi memakai aritmetika modular untuk mengurangi nama dan data pada bilangan digit tunggal, numerologi secara berubah memberikan emosi atau ciri pada bilangan tanpa mengacaukan untuk membuktikan penetapan dalam gaya logika. Matematika ialah mengenai gagasan pembuktian atau penyangkalan dalam gaya logika, namun numerologi tidak. Interaksi antara secara berubah emosi penentuan bilangan secara intuitif diperkirakan daripada yang telah diperhitungkan secara seksama.

Matematika bukan akuntansi. Meskipun perhitungan aritmetika sangat krusial dalam pekerjaan akuntansi, utamanya keduanya mengenai pembuktian yang mana perhitungan benar melalui sistem pemeriksaan ulang. Pembuktian atau penyangkalan hipotesis amat penting bagi matematikawan, namun tak sebanyak akuntan. Kelanjutan dalam matematika abstrak menyimpang pada akuntansi jika penemuan tak dapat diterapkan pada pembuktian efisiensi tata buku konkret.

Matematika bukan sains, karena kebenaran dalam matematika tidak memerlukan pengamatan empiris

Matematika bukan fisika, karena fisika adalah sains.